2017-2018學(xué)年廣西桂林市秀峰區(qū)寶賢中學(xué)、城楠中學(xué)九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

• 1．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y=- x 3

  C．xy=5

  D．y= 1 2 x
  組卷：2541引用：30難度：0.9

  解析

• 2．兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，那么它們的對(duì)應(yīng)邊上高的比為（　　）

  A．2：1

  B．1：2

  C．16：1

  D．1：16
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 3．如果△ABC中，sinA=cosB=

  2

  2

  ，則下列最確切的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．△ABC是直角三角形	B．△ABC是等腰三角形
  C．△ABC是等腰直角三角形	D．△ABC是銳角三角形
  組卷：885引用：42難度：0.9

  解析

• 4．從某校2100名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)30名學(xué)生的樣本，樣本中每個(gè)學(xué)生用于課外作業(yè)的時(shí)間（單位：min）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．則該校的所有學(xué)生中，課外作業(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)（含一個(gè)半小時(shí)）的學(xué)生人數(shù)為（　　）

  A．9

  B．270

  C．630

  D．1050
  組卷：93引用：2難度：0.9

  解析

• 5．方程x（x+1）=（x+1）的根為（　?。?/h2>

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=0，x2=-1

  C．x=0

  D．x=-3
  組卷：97引用：13難度：0.9

  解析

• 6．若二次函數(shù)y=（a-2）x²+bx+a²-2a（a,b為常數(shù)）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．0或2
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程x²-（m²-4）x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，且x₁+x₂=0，則m的值為（　?。?/h2>

  A．m=2

  B．m=-2

  C．m=2或m=-2

  D．m=-1
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3或-3

  D．3或-1
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共66分）

• 25．如圖1所示：等邊△ABC中，線(xiàn)段AD為其內(nèi)角角平分線(xiàn)，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)B₁C₁⊥AC于C₁交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于B₁．
  （1）請(qǐng)你探究：

  AC

  AB

  =

  CD

  DB

  ，

  AC

  1

  AB

  1

  =

  C

  1

  D

  DB

  1

  是否都成立？
  （2）請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△ABC為任意三角形，線(xiàn)段AD為其內(nèi)角角平分線(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)

  AC

  AB

  =

  CD

  DB

  一定成立嗎？并證明你的判斷．
  （3）如圖2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=

  40

  3

  ，E為AB上一點(diǎn)且AE=5，CE交其內(nèi)角角平分線(xiàn)AD于F．試求

  DF

  FA

  的值．
  
  組卷：1908引用：7難度：0.5

  解析

• 26．如圖，頂點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
  （2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留根號(hào)）；
  （3）在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三
  角形與△CBD相似？若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：25引用：1難度：0.1

  解析