2023-2024學年江蘇省揚州中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．設(shè)集合A={1，2，3}，則A的真子集的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．4

  D．3
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若命題p：?x＞0，x²+x-1＞0，則p的否定形式為（　?。?/h2>

  A．?x＞0，x2+x-1≤0	B．?x≤0，x2+x-1＞0
  C．?x≤0，x2+x-1＞0	D．?x＞0，x2+x-1≤0
  組卷：104引用：8難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  x

  +

  2

  的定義域為（　?。?/h2>

  A． [ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	B．[-2，+∞）
  C． （ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D．（-2，+∞）
  組卷：174引用：6難度：0.8

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• 4．《墨子?經(jīng)上說》：“小故：有之不必然，無之必不然．體也，若有端．大故：有之必然，若見之成見也”．則“有之必然”表述的數(shù)學關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：28引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=1-

  1

  x

  -

  1

  的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：43難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設(shè)a=f（-

  1

  2

  ），b=f（2），c=f（e），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞a＞c
  組卷：442引用：9難度：0.7

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• 7．新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫(yī)院并開展檢測工作的第n天，每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時t（n）（單位：小時）大致服從的關(guān)系為t（n）=

  t 0 n ， n ＜ N 0

  t 0 N 0 ， n ≥ N 0

  （t₀，N₀為常數(shù)）．已知第16天檢測過程平均耗時為16小時，第64天和第67天檢測過程平均耗時均為8小時，那么可得到第49天檢測過程平均耗時大致為（　?。?/h2>

  A．16小時

  B．11小時

  C．9小時

  D．8小時
  組卷：188引用：15難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm,設(shè)EF=xcm.
  （1）當x=100cm時，求海報紙的面積；
  （2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?？
  組卷：164引用：20難度：0.7

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=|ax|-（x+a）²，其中a∈R．
  （1）當a=1時，若f（x）+3=0，求x的值；
  （2）若x∈[a,a+1]，求函數(shù)f（x）的最大值．
  組卷：47引用：2難度：0.4

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