2021-2022學年廣東省陽江市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．給出下列關系式：①0∈?；②-3∈Z；③{0}?{x|x²=x}；④{0}?N^*；⑤{1}?{（x,y）|

  2 x - y = 1

  x + 4 y = 5

  }，其中正確的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1055引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知x、y、z是互不相等的正數，則在x（1-y）、y（1-z）、z（1-x）三個值中，大于

  1

  4

  的個數的最大值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析

• 3．若定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2016，且x＞0時，f（x）＞2016，記f（x）在[-2017，2017]上的最大值和最小值為M，N，則M+N的值為（　?。?/h2>

  A．2016

  B．2017

  C．4032

  D．4034
  組卷：95引用：4難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  x

  ）

  -

  1

  3

  x

  -

  2

  的零點所在的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-e,-2）

  C．（-4，-3）

  D．（-3，-e）
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  ，則

  a

  ，

  b

  夾角θ的值為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：582難度：0.7

  解析

• 6．若復數z滿足z（1+2i）=3-4i（其中i為虛數單位），則z的虛部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：141引用：6難度：0.8

  解析

• 7．正四面體是一種柏拉圖多面體，正四面體與自身對偶，正四面體的重心，四條高的交點，外接球、內切球球心共點.4個半徑為1的小球裝入一個正四面體內，下列四個結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．四面體最小體積V= 2 3 （ 6 + 1 ） 3 3

  B．四面體最小表面積S=4 3 （ 6 + 1 ） 2

  C．四面體最短棱長a=2 （ 6 + 1 ）

  D．四面體最小高h= 12 + 2 6 3
  組卷：512引用：3難度：0.2

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C₁：x²=y,圓C₂：x²+（y-4）²=1的圓心為點M．
  （1）求點M到拋物線C₁的準線的距離；
  （2）已知點P是拋物線C₁上一點（異于原點），過點P作圓C₂的兩條切線，交拋物線C₁于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求點P的坐標．
  組卷：119引用：3難度：0.1

  解析

• 22．設二次函數f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）．
  （Ⅰ）若c=b,且f（x）在[0，2]上的最大值為c+2，求函數f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若對任意的實數b,都存在實數x₀∈[1，2]，使得不等式|f（x）|≥x成立，求實數c的取值范圍．
  組卷：217引用：3難度：0.4

  解析