2022-2023學年湖南省永州市冷水灘區(qū)德雅學校四校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷

一．選擇題（共30分）

• 1．已知

  x = 1

  y = 2

  是方程ax+y=3的解，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：75引用：3難度：0.8

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• 2．下列等式中正確的是（　　）

  A．a2+a2=a4	B．2a2+3a=5a3
  C．（-2a）2=2a2	D．（a2b3）2=a4b6
  組卷：48引用：1難度：0.7

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• 3．下列從左到右的變形中是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x2+1=x（x+ 1 x ）	B．（x-y）2=x2-2xy+y2
  C．x2-9y2=（x+3y）（x-3y）	D．x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1
  組卷：112引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，直線a、b被直線c所截，∠1的同位角是（　?。?/h2>

  A．∠2

  B．∠3

  C．∠4

  D．以上都不是
  組卷：581引用：10難度：0.9

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• 5．已知4³²-1可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．12，14

  B．13，15

  C．14，16

  D．15，17
  組卷：456引用：1難度：0.5

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• 6．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a-2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（　?。?br />

  A．a2+4

  B．3a2-4a-4

  C．3a2+4a-4

  D．4a2-a-2
  組卷：262引用：2難度：0.8

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• 7．不論x、y是什么數(shù)，代數(shù)式x²+y²+2x-2y+7的值（　?。?/h2>

  A．總大于7

  B．總不小于7

  C．可能為負數(shù)

  D．總不小于5
  組卷：462引用：1難度：0.6

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• 8．一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a-b,x-1，3，x²-1，a,x+1分別對應下列六個字：我，數(shù)，愛，國，祖，學，現(xiàn)將代數(shù)式3a（x²-1）-3b（x²-1）因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（　?。?/h2>

  A．愛數(shù)學

  B．我愛數(shù)學

  C．我愛國

  D．我愛祖國
  組卷：106引用：2難度：0.8

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三．解答題（共72分）

• 24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項式只單純用上述方法就無法分解，如x²-2xy+y²-16，我們細心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合，再應用平方差公式進行分解．過程如下：x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）．
  這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：
  （1）9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；
  （2）已知a、b、c分別是△ABC三邊的長且2a²+b²+c²-2a（b+c）=0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．
  組卷：5955引用：13難度：0.5

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• 25．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=

  p

  q

  ．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=

  3

  4

  ．如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y（l≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我?們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，根據(jù)以上新定義，計算下列問題：
  （1）求F（48）的值；
  （2）判斷15和26是否為“吉祥數(shù)”并直接寫出所有滿足條件的“吉祥數(shù)”；
  （3）求“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值．
  組卷：229引用：2難度：0.5

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