2021-2022學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．復(fù)數(shù)（2-i）i的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2i

  C．-1

  D．1
  組卷：199引用：3難度：0.9

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• 2．先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則“一次正面向上，一次反面向上”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：159引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ∥ b ，則 a = b	B．若| a |=| b |，則 a = b
  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c	D．若| a + b |=| a |+| b |，則 a ∥ b
  組卷：475引用：3難度：0.7

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• 4．已知某19個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)5，此時(shí)這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

  x

  ，方差為s²，則（　　）

  A． x =5，s2=2

  B． x =5，s2＞2

  C． x =5，s2＜2

  D． x ＞5，s2＜2
  組卷：229引用：6難度：0.8

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• 5．從裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球的袋子中任意摸出2個(gè)球，事件A=“至少有1個(gè)紅球”，事件B=“至多有1個(gè)白球”，則（　　）

  A．P（A）＜P（B）	B．P（A）=P（B）
  C．P（A∪B）=P（A）+P（B）	D．P（A）+P（B）=1
  組卷：421引用：6難度：0.8

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• 6．某中學(xué)的校友會(huì)為感謝學(xué)校的教育之恩，準(zhǔn)備在學(xué)校修建一座四角攢尖的思源亭如圖．它的上半部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為30°，側(cè)棱長為

  21

  米，則以下說法不正確（　　）

  A．底面邊長為6米

  B．體積為 12 3 立方米

  C．側(cè)面積為 24 3 平方米

  D．側(cè)棱與底面所成角的正弦值為 5 5
  組卷：142引用：2難度：0.6

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• 7．一船向正北航行，看見正西方向有相距10nmile的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向上，另一燈塔在船的南偏西75°方向上，則這艘船的速度是每小時(shí)（　?。?/h2>

  A．5nmile

  B． 5 3 n mile

  C．10nmile

  D． 10 3 n mile
  組卷：104引用：4難度：0.6

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．“西北狼聯(lián)盟”學(xué)校為了讓同學(xué)們樹立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，特進(jìn)行了“生涯規(guī)劃”知識(shí)競(jìng)賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為

  2

  3

  ，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．
  （1）分別求甲隊(duì)總得分為0分，2分的概率；
  （2）求甲隊(duì)得2分，乙隊(duì)得1分的概率．
  組卷：322引用：3難度：0.6

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• 22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC=c（1+cosA）．
  （1）若△ABC為銳角三角形，求

  c

  a

  的取值范圍；
  （2）若b=2，且B∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求△ABC面積的最小值．
  組卷：408引用：4難度：0.5

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