2023-2024學年山東省青島一中市南分校八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列各數是無理數的是（　?。?/h2>

  A．-5

  B． 3

  C．6.8

  D． 11 7
  組卷：28難度：0.8

  解析

• 2．若電影票上小明的座號“5排6座”記作（5，6），則小強的座號“6排7座”可記作（　?。?/h2>

  A．（-6，7）

  B．（6，7）

  C．（7，6）

  D．（-6，-7）
  組卷：110難度：0.5

  解析

• 3．下列四組數據中，能作為直角三角形三邊長的是（　?。?/h2>

  A． 6 ， 8 ， 10

  B．32，42，52

  C．9，40，41

  D． 6 5 ， 12 5 ， 13 5
  組卷：431難度：0.5

  解析

• 4．如圖，矩形寬為1，已知OA=OB，點A表示的數為a,則下列說法正確的是（　　）

  A．a的值為 10	B．a的值為-3.1
  C．a的相反數為 10	D．a的倒數為 10 10
  組卷：298難度：0.6

  解析

• 5．正比例函數y=kx,當x=2時，y=-1，則此正比例函數的關系式為（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y= 1 2 x

  C．y=- 1 2 x

  D．y=-2x
  組卷：375引用：4難度：0.7

  解析

• 6．2、5、m是某三角形三邊的長，則

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　　）

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  組卷：3980引用：38難度：0.7

  解析

• 7．如圖是做課間操時小明、小剛和小紅三人的相對位置，如果用（2，3）表示小明的位置，（0，2）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（　?。?/h2>

  A．（-1，-1）

  B．（0，0）

  C．（1，0）

  D．（1，1）
  組卷：180難度：0.9

  解析

• 8．一次函數y=kx+b與正比例函數y=kbx,k,b是常數，且kb≠0的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2314難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  從而得到等式

  c

  2

  =

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  化簡使得結論a²+b²=c²這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
  【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者．向常春在2010年構造發(fā)現了一個新的證法：把兩個全等的Rt△ABC和Rt△DEA如圖2放置，其三邊長分別為a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°顯然BC⊥AD．
  （1）請用a,b,c分別表示出四邊形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，證明勾股定理a²+b²=c²；
  【方法遷移】
  （2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x,求x的值．
  組卷：517引用：2難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y₁=x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，

  y

  2

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  b

  的圖象與x軸，y軸分別交于點D，E，且兩個函數圖象相交于點C（m,5）．
  （1）填空：m=

  ，b=

  ；
  （2）求△ACD的面積；
  （3）在線段AD上是否存在一點M，使得△ABM的面積與四邊形BMDC的面積比為4：21？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  （4）點P在線段AD上，連接CP，若△ACP是直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．
  組卷：3158引用：7難度：0.3

  解析