2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東華高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2-4i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：149引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知

  MN

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  NP

  =

  -

  2

  （

  a

  -

  4

  b

  ）

  ，

  PQ

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．M，N，P三點共線	B．M，N，Q三點共線
  C．M，P，Q三點共線	D．N，P，Q三點共線
  組卷：632引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如果復(fù)數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為（　　）

  A．2或3

  B．0或3

  C．0

  D．2
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：84引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，是1963年在陜西寶雞賈村出土的一口“何尊”（尊為古代的酒器，用青銅制成），尊內(nèi)底鑄有12行、122字銘文．銘文中寫道“唯武王既克大邑商，則廷告于天，曰：‘余其宅茲中國，自之辟民’”，其中宅茲中國為“中國”一詞最早的文字記載．“何尊”可以近似看作是圓臺和圓柱組合而成，經(jīng)測量，該組合體的深度約為30cm,上口的內(nèi)徑約為20cm,圓柱的深度和底面內(nèi)徑分別約為20cm,16cm,則“何尊”的容積大約為（　?。?/h2>

  A．5500cm3

  B．6000cm3

  C．6500cm3

  D．7000cm3
  組卷：103引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥BC，CD∥AB，AB=2BC=2CD=2PD，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：204引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知某長方體的上底面周長為16，與該長方體等體積的一個圓柱的軸截面是面積為16的正方形，則該長方體高的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，π]

  B．（0，4π]

  C．[π，+∞）

  D．[4π，+∞）
  組卷：65引用：3難度：0.6

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四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知四棱錐P一ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB=1．M是PB的中點．
  （1）求證AM=CM；
  （2）N是PC的中點，求證DN∥平面AMC．
  組卷：141引用：5難度：0.3

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• 22．某學(xué)校為落實雙減政策，豐富學(xué)生的課外活動，計劃在校園內(nèi)增加室外活動區(qū)域（如圖所示△ABC），如圖，已知兩教學(xué)樓以直線l₁，l₂表示，且l₁∥l₂，ED是過道，A是l₁，l₂之間的一定點路口，并且點A到l₁，l₂的距離分別為2，6，B是直線l₂上的動點，連接AB，過點A作∠BAC=120°，且使得AC交直線l₁于點C（點B，C分別在DE的右側(cè)），設(shè)∠ABD=α
  （1）寫出活動區(qū)域△ABC面積S關(guān)于角α的函數(shù)解析式S（α）；
  （2）求函數(shù)S（α）的最小值．
  組卷：71引用：3難度：0.5

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