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2023-2024學年黑龍江省大慶實驗中學高三（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/9/23 9:0:8

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.

1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log₂x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．（0，3） B．（1，2） C．（-∞，3） D．（0，2）
組卷：25引用：3難度：0.9
解析
2．已知平面向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）?
b
=2，且|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
C．1 D．
2
3
組卷：281引用：8難度：0.8
解析
3．南宋數學家楊輝在《詳解九章算術》中提出了高階等差數列的問題，即一個數列{a_n}本身不是等差數列，但從{a_n}數列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列{b_n}（則稱數列{a_n}為一階等差數列），或者{b_n}仍舊不是等差數列，但從{b_n}數列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列{c_n}（則稱數列{a_n}為二階等差數列），依次類推，可以得到高階等差數列．類比高階等差數列的定義，我們亦可定義高階等比數列，設數列1，1，2，8，64，…是一階等比數列，則該數列的第8項是（　?。?/h2>
A．2⁵ B．2 C．2²¹ D．2²⁸
組卷：77引用：7難度：0.6
解析
4．已知
sin
（
α
+
π
6
）
-
cosα
=
4
5
，則
cos
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
-
4
5
組卷：172引用：6難度：0.8
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
1
＜
x
≤
3
x
2
-
10
x
+
22
，
x
＞
3
，若方程y=f（x）-m有4個不同的零點x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則
（
1
x
1
+
1
x
2
）
（
x
3
+
x
4
）
=（　?。?/h2>
A．10 B．8 C．6 D．4
組卷：210難度：0.5
解析
6．設
a
=
10
sin
0
.
1
，
b
=
cos
1
20
，
c
=
20
sin
1
20
，則（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
組卷：48引用：4難度：0.5
解析
7．如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AC=2，M為AB的中點，D為AC的中點．將線段AC繞著點D旋轉得到線段EF，則
ME
?
MF
=（　?。?/h2>
A．-2 B．-
3
2
C．-1 D．-
1
2
組卷：253難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，其中17題滿分70分，其余各題滿分70分，共70分。把答案填在答題卡的相應位置.

21．如圖，某城市有一條從正西方（MO）通過市中心O后轉向東偏北60°方向（ON）的公路，為了緩解城市交通壓力，現準備修建一條繞城高速公路L，并在OM，ON上分別設置兩個出口A，B，B在A的東偏北θ的方向（A，B兩點之間的高速公路可近似看成直線段），由于A，B之間相距較遠，計劃在A，B之間設置一個服務區(qū)P．
（1）若P在O的正北方向且OP=2km,求A，B到市中心O的距離和最小時tanθ的值；
（2）若B在市中心O的距離為10km,此時P在∠AOB的平分線與AB的交點位置，且滿足
OP
2
+
BP
2
≥
11
OP
?
BP
，求A到市中心O的最大距離．
組卷：133引用：5難度：0.2
解析
22．已知函數f（x）=xlnx.
（1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-³在（0，+∞）上恒成立；
（2）若方程．f（x）=b有兩個實數根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
be
+
1
＜
x
2
-
x
1
＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
組卷：63引用：3難度：0.2
解析

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2023-2024學年黑龍江省大慶實驗中學高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.

1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log2x＜1}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知平面向量a，b滿足（a+b）?b=2，且|a|=1，|b|=2，則|a+b|=（ ?。?/h2>

4．已知sin（α+π6）-cosα=45，則cos（α+π3）=（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=|log2（x-1）|，1＜x≤3x2-10x+22，x＞3，若方程y=f（x）-m有4個不同的零點x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（1x1+1x2）（x3+x4）=（ ?。?/h2>

6．設a=10sin0.1，b=cos120，c=20sin120，則（ ?。?/h2>

7．如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AC=2，M為AB的中點，D為AC的中點．將線段AC繞著點D旋轉得到線段EF，則ME?MF=（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，其中17題滿分70分，其余各題滿分70分，共70分。把答案填在答題卡的相應位置.

22．已知函數f（x）=xlnx.（1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-3在（0，+∞）上恒成立；（2）若方程．f（x）=b有兩個實數根x1，x2，且x1＜x2，求證：be+1＜x2-x1＜e-3+2+3b2．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.

1．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|log₂x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知平面向量
a
，
b
滿足（
a
+
b
）?
b
=2，且|
a
|=1，|
b
|=2，則|
a
+
b
|=（　?。?/h2>

4．已知
sin
（
α
+
π
6
）
-
cosα
=
4
5
，則
cos
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

5．已知函數
f
（
x
）
=
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
|
，
1
＜
x
≤
3
x
2
-
10
x
+
22
，
x
＞
3
，若方程y=f（x）-m有4個不同的零點x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則
（
1
x
1
+
1
x
2
）
（
x
3
+
x
4
）
=（　?。?/h2>

6．設
a
=
10
sin
0
.
1
，
b
=
cos
1
20
，
c
=
20
sin
1
20
，則（　?。?/h2>

7．如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AC=2，M為AB的中點，D為AC的中點．將線段AC繞著點D旋轉得到線段EF，則
ME
?
MF
=（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，其中17題滿分70分，其余各題滿分70分，共70分。把答案填在答題卡的相應位置.

22．已知函數f（x）=xlnx.
（1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-³在（0，+∞）上恒成立；
（2）若方程．f（x）=b有兩個實數根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
be
+
1
＜
x
2
-
x
1
＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．