已知拋物線L：y=12x2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），點B（4，-6）．拋物線L′與L關(guān)于x軸對稱，點B在L'上的對應(yīng)點為B′．
（1）求拋物線L的表達式；
（2）拋物線L'的對稱軸上是否存在點P，使得△AB′P是以AB′為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x-6；（2）拋物線L'的對稱軸上存在點P，使得△AB′P是以AB′為直角邊的直角三角形，點P的坐標(biāo)為（2，8）或（2，-4）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點E為線段DP的中點時，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當(dāng)△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達式，并求出點D的坐標(biāo)；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側(cè)），求點E的坐標(biāo)；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1
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