已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-3=0有實(shí)數(shù)根．
（ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)k=2時(shí)，方程的根為x1，x2，求代數(shù)式（x12+2x1-1）（x22+4x2+3）的值．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．
【答案】（i）k≤；（ii）1．
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4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：1831引用：4難度：0.5
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1．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1+x2=5-2x1x2，若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：785引用：1難度：0.6 -
2．設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，且x13+x23=x12+x22=x1+x2，則有序的二元數(shù)組（a,b）共有
個(gè)．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：220引用：3難度：0.5 -
3．關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x-5a=0…①和3x2-ax+a=0…②．
（1）若a＞0，且方程①有兩實(shí)根x1，x2，方程②有兩實(shí)根x3，x4，求代數(shù)式x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得方程①和②恰有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：544引用：1難度：0.6
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