在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD交于點O，且∠ADC=∠AEC．
（1）求證：BD?AB=BE?BC；
（2）當D為邊AB的中點時，且CE=4．
①若2AO=3OE，求AB；
②若△AEC為等腰直角三角形，且∠EAC=90°，求四邊形BDOE的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①AB=2；
②-3．
（2）①AB=2
6
②
7
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：561引用：1難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分線AG交BC于點G．
（1）求證：∠BAG=∠BGA；
（2）如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點E，與射線GA相交于點F，∠B=50°．
①若點E在線段AD上，求∠AFC的度數；
②若點E在DA的延長線上，直接寫出∠AFC的度數．發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：45引用：4難度：0.6 -
2．如圖①所示，以正方形ABCO的點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長為16．
（1）直接寫出B、C兩點坐標；
（2）如圖②，連接OB，若點P在y軸上，且S△BOP=2S△BOA，求P點坐標．
（3）如圖③，若OB∥DE，點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向運動，連接PB，PE．則∠OBP，∠DEP，∠BPE三個角之間具有怎樣的數量關系（不考慮點P與點O，D，C重合的情況）？并說明理由．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：59引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=4，CE=3，求CG的長度；2
（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時，直接寫出∠EFC的度數．
發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：216引用：4難度：0.2