如圖,點E是正方形ABCD對角線AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=4,CE=32,求CG的長度;
(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時,直接寫出∠EFC的度數(shù).

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【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)CG=;
(3)115°或25°.
(2)CG=
2
(3)115°或25°.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/4 0:30:2組卷:216引用:4難度:0.2
相似題
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1.如圖,等邊△ABC中,AB=6,動點D,E分別是邊BC,AC上的兩個點,且滿足CD=CE+1,以CD,CE為鄰邊構(gòu)造?DCEF.記CE的長為m.(m≤5)
(1)EF=(含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點F分別落在∠A,∠B的角平分線上時,求對應(yīng)的m的值;
(3)作∠B的角平分線,交AC于H,當(dāng)BH恰好平分?DCEF的面積時,m=.(請直接寫出答案)發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:54引用:1難度:0.3 -
2.如圖,矩形ABCD中,AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動點,從點D出發(fā),以1cm/s向終點A運動,同時動點P從點B出發(fā),以a cm/s向終點C運動,運動的時間為t s.
(1)當(dāng)t=3時,若EP平分∠AEC,求a的值;
(2)若a=1,且△CEP是以CE為腰的等腰三角形,求t的值;
(3)連接DP,直接寫出點C與點E關(guān)于DP對稱時的a與t的值.發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:46引用:1難度:0.3 -
3.問題提出:一條線段沿某個方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個平行四邊形.我們可以利用這一性質(zhì),將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題.
如圖①,兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點,∠AOC=60°,直線AC與直線BD的夾角為α,求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系.
分析:考慮將AC、BD和AB集中到同一個三角形中,以便運用三角形的知識尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系:
如圖②,作CE∥AB且CE=AB,則四邊形ABEC是平行四邊形,從而AC=BE;
由于CD=AB=CE,∠ECD=∠AOC=60°,所以△ECD是等邊三角形,故ED=AB;
通過平行又求得∠EBD=180°-α.
在△BED中,研究三條線段的大小關(guān)系就可以了.
如圖②,若,BD=6,α=30°,請直接寫出線段AB的長 ;AC=23
問題解決:
如圖③,矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD上的點,滿足AE=CD,DE=CF,求證:;AF=2CE
拓展應(yīng)用:
如圖④,△ABC中,∠A=45°,D、E分別在AC、AB上,BD、CE交于點O,BD=CE,∠BOC=120°,若BE=4,,則BD=.CD=32發(fā)布:2025/6/5 21:0:1組卷:498引用:1難度:0.1