我們給出以下定義：如圖（1）若點(diǎn)P在不大于90°的∠MON的內(nèi)部，作PQ⊥OM于點(diǎn)Q，PI⊥ON于點(diǎn)I，則PQ+PI稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距離”記作d（P，∠MON）．如圖（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，x、y的正半軸組成的∠XOY，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）如圖（2）點(diǎn)A（4，1），則d（A，∠XOY）=55；
（2）若點(diǎn)B為∠XOY內(nèi)一點(diǎn)，d（B，∠XOY）=6，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，⊙B與x軸、y軸均相切，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)C（2，4）．
①已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），求OC的解析式和d（D，∠COY）的值．
②已知點(diǎn)E（s,t）在∠COY的內(nèi)部，d（E，∠COY）=255t-355s，當(dāng)s為大于0的任意實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式mt-5s-ms+3m（m為常數(shù)）的值為定值，求m的值及該定值．
d
（
E
，
∠
COY
）
=
2
5
5
t
-
3
5
5
s
mt
-
5
s
-
ms
+
3
m
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：2難度：0.4
相似題
-
1．在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．
（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=20°，請求出∠DCA的度數(shù)．
（3）如圖2，如果AD=6，DB=2，那么AC的長為 （直接寫出答案）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：383引用：1難度：0.5 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
我們把存在內(nèi)切圓與外接圓的四邊形稱為雙圓四邊形．例如，如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙M，且每條邊均與⊙P相切，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，因此該四邊形是雙圓四邊形．
【性質(zhì)初探】
（1）雙圓四邊形的對角的數(shù)量關(guān)系是 ，依據(jù)是 ．
（2）直接寫出雙圓四邊形的邊的性質(zhì)．（用文字表述）
（3）在圖①中，連接GE，HF，求證GE⊥HF．
【揭示關(guān)系】
（4）根據(jù)雙圓四邊形與四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系，在圖②中畫出雙圓四邊形的大致區(qū)域，并用陰影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分別是雙圓四邊形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓的圓心，若AB=1，∠BCD=60°，∠B=90°，則PM的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：328引用：1難度：0.3 -
3．已知：AB為⊙O的直徑，=?BC，D為弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合）．?AC
（1）如圖1，若BD平分∠CBA，連接OC交BD于點(diǎn)E．
①求證：CE=CD；
②若OE=2，求AD的長．
（2）如圖2，若BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AF．求證：AF為⊙O的切線．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：343引用：2難度：0.3