（1）【教材呈現(xiàn)】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對應的圓心角，
∴∠ACB=12∠AOB，且∠ACB=90°．
∴∠AOB=180°…（ 等式性質(zhì)等式性質(zhì)）
∴點O在線段AB上，即三點共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為 等式性質(zhì)等式性質(zhì)．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點在⊙O上且∠ACB=90°，過點A作AD垂直⊙O的切線CD于點D，若AC=4，BC=3．求AD的長．
（3）【拓展應用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點E為BC的中點，連結(jié)DE，請直接寫出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】等式性質(zhì)；等式性質(zhì)
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F．若點F的坐標為（0，1），點D的坐標為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1402引用：9難度：0.5 -
2．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，△ABC的外接圓的圓心是點O，D是弧BC的中點，畫一條弦AE把△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）如圖2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，過點B畫弦BD∥AO；
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，弦AD∥BC，畫∠BAC的平分線交BC于點E．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：187引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，求證：CE+BD=AF．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：591引用：3難度：0.3
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