當(dāng)前位置：
2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)陽(yáng)光100中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)PD⊥PE，分別交AC、BC于點(diǎn)D，E．
（1）問(wèn)題產(chǎn)生
若P為AB中點(diǎn)，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時(shí)，PDPE=4343；
（2）問(wèn)題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，PDPE的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)證明；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
PD
PE
4
3
4
3
PD
PE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：964引用：6難度：0.1
相似題
-
1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長(zhǎng)．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．DFFC=53
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．【問(wèn)題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F，將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到線(xiàn)段BD，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為
．14a2
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線(xiàn)段FB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，直接寫(xiě)出△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點(diǎn)E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當(dāng)∠ADB為多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接FD，∠FDE=∠B，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②設(shè)EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1