如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=43x+43與x軸交于點A，與雙曲線y=8x交于B、C兩點，其中點B的坐標為（2，4）．
（1）如圖1，過點B作x軸的垂線，垂足為點D，求△ABD的面積；
（2）如圖2，點F為雙曲線上一點，且點F的橫坐標為3，直線FG垂直x軸于點G．線段HI為直線FG上一動線段（點H在點I的下方），且長度為1，連接OH、IB、OB，當線段HI在直線FG上運動時，求四邊形OHIB周長的最小值及此時點H的坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，動點M在直線y=43x+43上，在平面直角坐標系中是否存在點N，使以點H、O、M、N為頂點的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出點N的橫坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
4
3
x
+
4
3
y
=
8
x
y
=
4
3
x
+
4
3
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）6；
（2）；H（3，）；
（3）-或或或．
（2）
6
+
2
5
9
4
（3）-
37
32
7
3
84
+
6
11
25
84
-
6
11
25
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：224引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖所示，△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且AE=1．kx
（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面積小于3．
①求證：△OAE≌△BOF；
②把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：1961引用：4難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內交于點D．8x
（1）求點D的坐標；
（2）若點P是y軸上一點，在平面內是否存在點Q，使得以D，E，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點kx，射線AB與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為B（-2，a），射線AC與x軸交于點E，與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．A（-43，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求DC的長；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△APE與△ACD相似，若存在，請求出滿足條件點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：346引用：4難度：0.2