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小炎遇到這個一個問題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.
小炎是這樣思考的:要想解決這個問題,首先應想辦法將這些分散的線段相對集中,她先嘗試了翻折、旋轉、平移的方法,最后發(fā)現(xiàn)線段AB、AD是共點并且相等的,于是找到解決問題的方法.她的方法是將△ABE繞著點A逆時針旋轉90°得到△ADG,再利用全等的知識解決這個問題(如圖2).

參考小炎同學思考問題的方法,解決下列問題:
(1)寫出小炎的推理過程;
(2)如圖3,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足于 ∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°關系時,仍有EF=BE+DF;
(3)如圖4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,求DE的長.
【考點】四邊形綜合題.
【答案】∠B+∠D=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/10 11:30:1組卷:291引用:2難度:0.2
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1.已知正方形ABCD,點F是射線DC上一劫點(不與C、D重合).連接AP并延長交直線BC于點E,交BD于H,連接CH,過點C作CG⊥HC交AE于點G.
(1)若點F在邊CD上,如圖1,
①證明:∠DAF=∠DCF;
②猜想△GFC的形狀并說明理由.
(2)取DF中點M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.發(fā)布:2025/6/11 3:30:1組卷:18引用:1難度:0.2 -
2.如圖,以長方形OABC的頂點O為原點建立直角坐標系,已知OA=8,OC=6,動點P從A出發(fā),沿A→B→C→A路線運動,回到A時運動停止,運動速度為1個單位/秒,運動時間為t秒.
(1)當t=10時,直接寫出P點的坐標;
(2)當t為何值時,點P到直線AC的距離最大?并求出最大值;
(3)當t為何值時,△POC為等腰三角形?發(fā)布:2025/6/11 5:30:2組卷:1032引用:3難度:0.3 -
3.用四個全等的直角三角形拼成如圖①所示的大正方形,中間也是一個正方形,它是美麗的弦圖.其中四個直角三角形的直角邊長分別為a,b(a<b),斜邊長為c.
(1)結合圖①,運用乘法公式求證:a2+b2=c2;
(2)如圖②,將這四個全等的直角三角形無縫隙無重疊地拼接在一起,得到圖形ABCDEFGH.若該圖形的周長為24,OH=3,求該圖形的面積;
(3)如圖③,將八個全等的直角三角形緊密地拼接成正方形PQMN,記正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面積分別為S1、S2、S3,若S1+S2+S3=18,求S2的值.發(fā)布:2025/6/11 6:0:1組卷:181引用:2難度:0.2