如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上一動點(diǎn)，連接BE交直線CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若AB＞AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖2，若AB=AC，且BD=AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CM，連接MF，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，連接CN．在點(diǎn)D，E運(yùn)動過程中，猜想線段BF，CF，CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）若AB=AC，且BD=AE，將△ABC沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△ABP，點(diǎn)H是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF上一點(diǎn)，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所在平面內(nèi)得到△QHK，連接PQ．在點(diǎn)D，E運(yùn)動過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且QK⊥PF時，請直接寫出PQBC的值．
PQ
BC
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）結(jié)論：BF+CF=2CN．
（3）．
（2）結(jié)論：BF+CF=2CN．
（3）
2
14
+
42
14
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3227引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐：
在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點(diǎn)D、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且C、H、G三點(diǎn)共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=6，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點(diǎn)，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數(shù)及BE的長．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點(diǎn)，請直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點(diǎn)，連接AF，連接CF并延長，交射線BA于點(diǎn)G．當(dāng)BD=2，DC=1時，
①求AF的長；
②直接寫出CG的長．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1
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