如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結論．
【考點】矩形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解答；（2）當O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 15:0:9組卷：43引用：1難度：0.7
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1．如圖，在等腰三角形MNO中，MO=NO，點Q是MN中點，點S是QO中點，過點O作OP∥MN交NS的延長線于點P，連接MP．
求證：四邊形OPMQ是矩形．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：246引用：1難度：0.5 -
2．如圖，線段AB的端點B在直線MN上，過線段AB上的一點O作MN的平行線，分別交∠ABM和∠ABN的平分線于點C，D，連接AC，AD．添加一個適當?shù)臈l件：當 時，四邊形ACBD為矩形．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：1317引用：10難度：0.5 -
3．如圖，在銳角△ABC中，延長BC到點D，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，MN分別交∠ACB、∠ACD的平分線于E，F(xiàn)兩點，連接AE、AF，在下列結論中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，則OC的長為6；④當AO=CO時，四邊形AECF是矩形．其中正確的有 （填序號）．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：147引用：1難度：0.6