【感知】如圖1，已知四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，求證：A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上．聰明的李明同學(xué)在小卡片上給出了正確的解法：
| 證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OC， ∵∠A=∠C=90°，O是BD的中點(diǎn)， ∴OB=OD= 1 2 1 2 ∴OB=OD=OA=OC， 即A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個圓上．  |
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，證明：PF=PC；
（2）如圖3，過點(diǎn)P分別作AB、BC的垂線，垂足分別為N、M，求MN的最小值．
?【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）2-2．
（2）2
13
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：125引用：1難度：0.2
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BD方向以每秒1個單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合時，作PQ⊥AB，交AD于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
（2）當(dāng)正方形PQMN與四邊形ABCD重合部分為四邊形時，求出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)直線PC將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：8引用：1難度：0.2 -
2．定義：若一個四邊形同一條邊上的兩個內(nèi)角的平分線恰好經(jīng)過四邊形的另外兩個頂點(diǎn)，我們稱這個四邊形為鄰角對角線四邊形．
【自主學(xué)習(xí)】下列哪些四邊形一定是鄰角對角線四邊形．
（A）菱形
（B）矩形
（C）梯形
（D）正方形
【定義體會】如圖，在鄰角對角線四邊形ABCD中，AC、BD分別平分∠DAB和∠CBA，AC、BD交于點(diǎn)P，且∠DAB+∠CBA=120°，請寫出AD、BC、AB長度之間的等量關(guān)系，并給予證明．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：6引用：1難度：0.5 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在AB邊上，BE=1，F(xiàn)為BC邊的中點(diǎn)．將正方形截去一個角后得到一個五邊形AEFCD，點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動（點(diǎn)P可與點(diǎn)E，點(diǎn)F重合），作矩形PMDN，其中M，N兩點(diǎn)分別在CD，AD邊上．
設(shè)CM=x,矩形PMDN的面積為S．
（1）DM=（用含x的式子表示），x的取值范圍是 ；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使矩形PMDN的面積最大，點(diǎn)P應(yīng)在何處？并求最大面積．發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：399引用：4難度：0.2
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