思維啟迪：
（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD=200米，那么A，B間的距離是 200200米．
思維探索：
（2）在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側(cè)），設旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．
①如圖2，當△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關系和位置關系分別是 PC=PE，PC⊥PE．PC=PE，PC⊥PE．；
②如圖3，當α=90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結(jié)論；
③當α=150°時，若BC=3，DE=1，請直接寫出PC2的值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】200；PC=PE，PC⊥PE．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4387引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm.
（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，若BC=16cm,AH=6cm,求AB邊上的高的長；
（2）如圖2，若BC=14cm,點S為AB上一點，且BS=6cm,點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPS與△CQP全等？
（3）如圖3，點E，F(xiàn)分別在線段BD，DC上，若∠ABD+∠ACD=180°，，∠EAF=12∠BAC
求證：BE+FC=EF．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：357引用：4難度：0.1 -
2．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當k=1時，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關系；
②探究BE，CG與CE之間的關系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當點P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域．
（2）當BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1