如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在?AB上，連結(jié)CD，點E為DA延長線上一點，連結(jié)CE交⊙O于點F，滿足?BC=2?DF，連結(jié)AF．
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)?AF=2?AD，且∠DCB=50°時，求AEEF的值；
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當(dāng)DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
?
AB
?
BC
?
DF
?
AF
=
2
?
AD
AE
EF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）①48；
②．
（2）
3
（3）①48；
②
15
128
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點D，交AB于點E．
（1）求證：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中點，且四邊形OAPB的面積是16，求陰影部分的面積；3
（3）若sin∠BAC=，且AD=213，求切線PA的長．3發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：2045引用：7難度：0.1 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，AB為⊙O的一條弦，圓心O到弦AB的距離為4，若⊙O的半徑為7，則⊙O上的點到弦AB的距離最大值為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD為BC邊上的高，若AD=6，求△ABC面積的最小值；
【問題解決】
（3）“雙減”是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，實施一年多來，工作進(jìn)展平穩(wěn)，取得了階段性成效，為了進(jìn)一步落實雙減政策，豐富學(xué)生的課余生活，某校擬建立一塊綜合實踐基地，如圖③，△ABC為基地的大致規(guī)劃示意圖，其中∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，點P為BC上一點，學(xué)校計劃將四邊形ABPD部分修建為農(nóng)業(yè)實踐基地，并沿BD鋪設(shè)一條人行走道，△CDP部分修建為興趣活動基地．根據(jù)規(guī)劃要求，米，∠CDP=45°．且農(nóng)業(yè)實踐基地部分（四邊形ABPD）的面積應(yīng)盡可能小，問四邊形ABPD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．BD=802
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：251引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，⊙O經(jīng)過等邊△ABC的頂點A，C（圓心O在△ABC內(nèi)），分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連接DE，BF⊥EC交AE于點F．
（1）求證：BD=BE．
（2）當(dāng)AF：EF=3：2，AC=6時，求AE的長．
（3）設(shè)=x,tan∠DAE=y.AFEF
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖2，連接OF，OB，若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：4726引用：6難度：0.3
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