如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線與拋物線y=ax2（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m（m＞0）．
（1）求AB的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．
（2）如圖②，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2m,若a=1，m=2，求頂點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)D在直線AB上，BD=2AB，過(guò)O、B、D三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a1．
①求a1a的值．
②當(dāng)m=2，△BPD為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出a的值．
a
1
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：2難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：10165引用：116難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：5313引用：67難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；12
（2）拋物線y=ax2-4ax-（a＞0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1．12
①求拋物線y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：1917引用：52難度：0.1
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