已知拋物線L1：y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)（2，4）．
（1）求a與b的關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)（x1，3），（x2，6）在拋物線L1上，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，如圖，將拋物線L1：y=ax2+bx+4平移，且平移后的拋物線L2的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合．若點(diǎn)A，B是拋物線L2上分別位于y軸兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)B作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)D，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：四邊形OCDE是平行四邊形．
L
1
：
y
=
a
x
2
+
bx
+
4
L
1
：
y
=
a
x
2
+
bx
+
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=-2a；
（2）a≥1或a≤-2；
（3）見(jiàn)解析．
（2）a≥1或a≤-2；
（3）見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：96引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，拋物線L'與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點(diǎn)E，則拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DEP=？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
3．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱(chēng)軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2
相關(guān)試卷