在等腰△ADE中，AE=DE，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，∠ABC=12∠AED，連接CD、BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF．
（1）當(dāng)∠EAD=45°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF=12CD；
（2）當(dāng)∠EAD=45°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，此時(shí)（1）中的結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠EAD=60°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖中線段EF和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．
∠
ABC
=
1
2
∠
AED
EF
=
1
2
CD
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）成立，理由見(jiàn)解答；
（3）EF=CD．
（2）成立，理由見(jiàn)解答；
（3）EF=
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：4難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且C、H、G三點(diǎn)共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=6，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點(diǎn)，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數(shù)及BE的長(zhǎng)．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點(diǎn)，連接AF，連接CF并延長(zhǎng)，交射線BA于點(diǎn)G．當(dāng)BD=2，DC=1時(shí)，
①求AF的長(zhǎng)；
②直接寫出CG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)求出△PMN的面積取得最大值時(shí)CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1
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