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觀察以下等式：
第1個(gè)等式：
2
1
-
2
2
=
2
2
；第2個(gè)等式：
3
2
-
2
3
=
5
6
；
第3個(gè)等式：
4
3
-
2
4
=
10
12
；第4個(gè)等式：
5
4
-
2
5
=
17
20
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：
6
5
-
2
6
=
26
30
6
5
-
2
6
=
26
30
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：
n
+
1
n
-
2
n
+
1
=
n
2
+
1
n
（
n
+
1
）
n
+
1
n
-
2
n
+
1
=
n
2
+
1
n
（
n
+
1
）
（用含n的等式表示），并證明．

【答案】
6
5
-
2
6
=
26
30
；
n
+
1
n
-
2
n
+
1
=
n
2
+
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．觀察下列等式：
    ①
    3
    2
    -
    1
    2
    4
    =
    1
    +
    1
    ；
    ②
    4
    2
    -
    2
    2
    4
    =
    1
    +
    2
    ；
    ③
    5
    2
    -
    3
    2
    4
    =
    1
    +
    3
    ；
    ④
    6
    2
    -
    4
    2
    4
    =
    1
    +
    4
    ；
    ⑤
    7
    2
    -
    5
    2
    4
    =
    1
    +
    5
    ；
    …
    （1）請按以上規(guī)律寫出第⑥個(gè)等式
    ；
    （2）猜想并寫出第n個(gè)等式
    ；并證明猜想的正確性．
    （3）利用上述規(guī)律，計(jì)算：
    3
    2
    -
    1
    2
    -
    4
    4
    +
    4
    2
    -
    2
    2
    -
    4
    4
    +
    5
    2
    -
    3
    2
    -
    4
    4
    +
    …
    +
    2021
    2
    -
    2019
    2
    -
    4
    4
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：254引用：4難度：0.4

  • 2．已知n≥2，且n為自然數(shù)，對n2進(jìn)行如下“分裂”，可分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：

    即如下規(guī)律：22=1+3，32=1+3+5，41=1+3+5+7…；
    （1）按上述分裂要求，52=
    ，102可分裂的最大奇數(shù)為
    ．
    （2）按上述分裂要求，n2可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：n2=
    ．

    發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：50引用：2難度：0.7

  • 3．觀察下列各式：
    第1個(gè)等式：
    1
    2
    =
    1
    +
    3
    ×
    2
    2
    +
    3
    ×
    4
    ；
    第2個(gè)等式：
    2
    3
    =
    2
    +
    3
    ×
    4
    3
    +
    3
    ×
    6
    ；
    第3個(gè)等式：
    3
    4
    =
    3
    +
    3
    ×
    6
    4
    +
    3
    ×
    8
    ；
    ?
    請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，解決下列問題．
    （1）請你寫出第4個(gè)等式：
    ；
    （2）請你根據(jù)以上等式尋找規(guī)律，猜想第n個(gè)等式，并給出證明．

    發(fā)布：2025/6/10 8:0:1組卷：47引用：3難度：0.6
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