某校學(xué)習(xí)小組在開展研究性學(xué)習(xí)中，對同學(xué)們常用的兩塊直角三角板之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：“如果一個三角形中∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,當(dāng)∠A=2∠B時，有a2-b2=bc”．
（1）請分別在圖1和圖2中證明上述結(jié)論成立；
（2）如圖3，△ABC是任意三角形時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：101引用：2難度：0.5
相似題
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1．在Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D、E、F分別為BC、AB、AC邊上的點，且∠EDF=45°．
（1）求證：△EBD∽△DCF；
（2）當(dāng)D是BC的中點時，連接EF，若CF=5，DF=4，則EF的長為 ．發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：341引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于G．
（1）求證：△BGD∽△DMA；
（2）求證：直線MN是⊙O的切線．發(fā)布：2025/5/30 9:0:1組卷：1306引用：10難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E在邊AD上，CE與BD相交于點F．若AE=2，則BF的長的 ．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：133引用：3難度：0.5
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