如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

(1)觀察猜想:圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 PM=PNPM=PN,位置關(guān)系是 PM⊥PNPM⊥PN;
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10.請直接寫出△PMN面積的最大值.
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】PM=PN;PM⊥PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/6 0:0:9組卷:387引用:9難度:0.5
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1.如圖1,平面直角坐標系中,點A在第一象限,AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C,A(a,b),且a,b滿足
.|a-6|+b-4=0
(1)求點A的坐標;
(2)如圖2,點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動,點E從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動,設(shè)運動時間為t,當三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時,求t的值;
(3)如圖3,將線段BC平移,使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負半軸上,點C的對應(yīng)點N落在第二象限,連接BN交y軸于點P,設(shè)點M的坐標為(0,m),則點N的坐標為 (用含m的式子表示).發(fā)布:2025/6/5 11:0:1組卷:150引用:1難度:0.5 -
2.△ABC是等邊三角形,點D是AC邊上動點,∠CBD=α(0°<α<30°),把△ABD沿BD對折,得到△A′BD.
(1)如圖1,若α=15°,則∠CBA′=°.
(2)如圖2,點P在BD延長線上,且∠DAP=∠DBC=α.
①連接CP,試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系,猜想并說明理由.
②連接CA′,若A′,C,P三點共線,BP=10,CP=1,求CA′的長.發(fā)布:2025/6/5 11:30:2組卷:546引用:10難度:0.3 -
3.(1)已知,如圖1,直線AB∥CD,點E在AB和CD之間,點M在AB上,點N在CD上,直接寫出∠1,∠2,∠E之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)已知直線AB∥CD,點G,M在直線AB上,點H、N在直線CD上,GN和HM交于點F,∠MGN、∠MHN的平分線交于點E,如圖2.
①若∠MGE=30°,∠MHC=130°,則∠GFH=;
②探究∠E與∠MFN的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)條件下,將線段MH向左平移,使點M移動到點G的左側(cè),如圖3,其它條件不變,若∠MGN=110°,∠MHC=α,求∠GEH的度數(shù)(用含α的式子表示).發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:252引用:2難度:0.3
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