如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 PM=PNPM=PN，位置關(guān)系是 PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10．請直接寫出△PMN面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 0:0:9組卷：387引用：9難度：0.5
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，A（a,b），且a,b滿足
．|a-6|+b-4=0
（1）求點A的坐標；
（2）如圖2，點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動，點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動，設(shè)運動時間為t,當三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時，求t的值；
（3）如圖3，將線段BC平移，使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負半軸上，點C的對應(yīng)點N落在第二象限，連接BN交y軸于點P，設(shè)點M的坐標為（0，m），則點N的坐標為 （用含m的式子表示）．發(fā)布：2025/6/5 11:0:1組卷：150引用：1難度：0.5 -
2．△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD=α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．
（1）如圖1，若α=15°，則∠CBA′=°．
（2）如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP=∠DBC=α．
①連接CP，試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．
②連接CA′，若A′，C，P三點共線，BP=10，CP=1，求CA′的長．發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：546引用：10難度：0.3 -
3．（1）已知，如圖1，直線AB∥CD，點E在AB和CD之間，點M在AB上，點N在CD上，直接寫出∠1，∠2，∠E之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）已知直線AB∥CD，點G，M在直線AB上，點H、N在直線CD上，GN和HM交于點F，∠MGN、∠MHN的平分線交于點E，如圖2．
①若∠MGE=30°，∠MHC=130°，則∠GFH=；
②探究∠E與∠MFN的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）條件下，將線段MH向左平移，使點M移動到點G的左側(cè)，如圖3，其它條件不變，若∠MGN=110°，∠MHC=α，求∠GEH的度數(shù)（用含α的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/5 18:0:1組卷：252引用：2難度：0.3
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