綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】在學(xué)?；顒?dòng)課上，樊老師讓同學(xué)們探究特殊平行四邊形的性質(zhì)，小明和他的小伙伴們準(zhǔn)備了如圖1所示的正方形ABCD，連接對(duì)角線BD，在BD上取一點(diǎn)P，連接PA，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接PE，交CD于點(diǎn)F，且PA=PE．
【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，小明連接了PC，小伙伴們發(fā)現(xiàn)了PE與PC之間存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系為 PE=PCPE=PC，位置關(guān)系為 PE⊥PCPE⊥PC．
【探索猜想】（2）如圖2、小明連接了CE，小伙伴們發(fā)現(xiàn)了PA和CE之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你幫助小明和小伙伴們探究PA和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【拓展延伸】（3）如圖3，小明將正方形ABCD改為菱形ABCD，當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出PA與CE之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】PE=PC；PE⊥PC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：139引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：2586引用：9難度：0.1 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系．
[探究]如圖2，在BC上取CA'=CA，連接DA'，得到一對(duì)全等三角形，從而將問(wèn)題解決．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）在圖2中，得到的哪對(duì)全等三角形？請(qǐng)證明；
（2）如圖2．試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：219引用：1難度：0.4 -
3．【探究與證明】
在正方形ABCD中，G是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接BG，作BH⊥BG，且使BH=BG，連接GH、CH．
（1）如圖1，若點(diǎn)G在AC上，則：
①圖中與△ABG全等的三角形是 ；
②線段AG，CG，GH之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若G在AC的延長(zhǎng)線上，那么線段AG，CG，BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明．
發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：307引用：2難度：0.2