綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】在學(xué)?;顒?dòng)課上,樊老師讓同學(xué)們探究特殊平行四邊形的性質(zhì),小明和他的小伙伴們準(zhǔn)備了如圖1所示的正方形ABCD,連接對(duì)角線BD,在BD上取一點(diǎn)P,連接PA,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,連接PE,交CD于點(diǎn)F,且PA=PE.
【觀察發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1,小明連接了PC,小伙伴們發(fā)現(xiàn)了PE與PC之間存在一定的關(guān)系,其數(shù)量關(guān)系為 PE=PCPE=PC,位置關(guān)系為 PE⊥PCPE⊥PC.
【探索猜想】(2)如圖2、小明連接了CE,小伙伴們發(fā)現(xiàn)了PA和CE之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你幫助小明和小伙伴們探究PA和CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【拓展延伸】(3)如圖3,小明將正方形ABCD改為菱形ABCD,當(dāng)∠BAD=60°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出PA與CE之間的數(shù)量關(guān)系.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】PE=PC;PE⊥PC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/30 8:0:9組卷:139引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖1,點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn),以DE為邊作正方形DEFG,連接BF,點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn),射線EM與BC交于點(diǎn)H,連接CM.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上,如圖2,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上,如圖3,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/7 4:30:1組卷:2586引用:9難度:0.1 -
2.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系.
[探究]如圖2,在BC上取CA'=CA,連接DA',得到一對(duì)全等三角形,從而將問(wèn)題解決.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)在圖2中,得到的哪對(duì)全等三角形?請(qǐng)證明;
(2)如圖2.試猜想BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/7 3:0:1組卷:219引用:1難度:0.4 -
3.【探究與證明】
在正方形ABCD中,G是射線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),連接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,連接GH、CH.
(1)如圖1,若點(diǎn)G在AC上,則:
①圖中與△ABG全等的三角形是 ;
②線段AG,CG,GH之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若G在AC的延長(zhǎng)線上,那么線段AG,CG,BG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出結(jié)論,并給出證明.發(fā)布:2025/6/7 4:0:1組卷:307引用:2難度:0.2