如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，以AD為直徑作⊙O，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使BF=EF．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，AE=8，求BF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
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6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：1051引用：6難度：0.4
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO平分∠CAB交BC于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑作⊙O．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線．
（2）若AB=5，tan∠OAC=，求⊙O的半徑．12發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：195引用：2難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，，求圖中陰影部分的面積．CE=33發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：108引用：1難度：0.5 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延長(zhǎng)線于D，AB交OC于E．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為6，線段BC=2，求∠BAC的正弦值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：223引用：7難度：0.3