已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-13x2+bx+3交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊）交y軸于點(diǎn)C，OB=3OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)E是第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB于點(diǎn)D，tan∠EBD=43，求△BDE的面積；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BC交DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)K是第四象限拋物線上的點(diǎn)，連接EK交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，∠EMC=45°，過(guò)點(diǎn)K作直線KT⊥x軸于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)E作EL∥x軸，交直線KT于點(diǎn)L，點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接ET、LF，LF的延長(zhǎng)線交ET于點(diǎn)P，連接DP并延長(zhǎng)交EL于點(diǎn)S，SE=2SL，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
1
3
x
2
4
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）24；
（3）．
y
=
-
1
3
x
2
+
8
3
x
+
3
（2）24；
（3）
F
（
7
，
16
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過(guò)點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時(shí)，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段EQ的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t,若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1