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(1)【操作發(fā)現(xiàn)】:如圖一,在矩形ABCD中,E是BC的中點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G.猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是
FG=CG
FG=CG

(2)【類比探究】:如圖二,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.
(3)【應(yīng)用】:如圖三,將(1)中的矩形ABCD改為正方形,邊長AB=4,其它條件不變,求線段GC的長.

【考點】四邊形綜合題
【答案】FG=CG
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:741引用:8難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點E在折線BCD上運動,將AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF,旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,連接CF.
    (1)當(dāng)點E在BC上時,作FM⊥AC,垂足為M,求證:AM=AB;
    (2)當(dāng)AE=3
    2
    時,求CF的長;
    (3)連接DF,點E從點B運動到點D的過程中,試探究DF的最小值.

    發(fā)布:2025/6/10 11:30:1組卷:3953引用:8難度:0.1
  • 2.如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=4,CB=CD=3,∠ABC=∠ADC=90°,點M、N是邊AB、AD上的動點,且∠MCN=
    1
    2
    ∠BCD,CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q.
    (1)求sin∠MCN的值;
    (2)當(dāng)DN=DC時,求∠CNM的度數(shù);
    (3)試問:在點M、N的運動過程中,線段
    PQ
    MN
    的比值是否發(fā)生變化?如不變,請求出這個值;如變化,請至少給出兩個可能的值,并說明點N相應(yīng)的位置.

    發(fā)布:2025/6/10 13:0:2組卷:1113引用:6難度:0.1
  • 3.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一動點,將△ABE沿AE折疊后得到△AFE,點F在矩形ABCD內(nèi)部,延長AF交CD于點G,AB=3,AD=4.
    (1)如圖1,當(dāng)∠DAG=30°時,求BE的長;
    (2)如圖2,當(dāng)點E是BC的中點時,求線段GC的長;
    (3)如圖3,點E在運動過程中,當(dāng)△CFE的周長最小時,直接寫出BE的長.

    發(fā)布:2025/6/10 12:30:1組卷:1237引用:11難度:0.3
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