已知:△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按圖1放置,使點E在AB上,取CE的中點F,連接DF,BF.

(1)觀察發(fā)現(xiàn):圖1中DF,BF的數(shù)量關(guān)系是 DF=BFDF=BF,位置關(guān)系是 相互垂直相互垂直;
(2)探究證明:將圖1中的△ADE繞點A順時針轉(zhuǎn)動45°,再連接CE,取CE的中點F(如圖2),問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論;
(3)拓展延伸:將圖1中的△ADE繞點A順時針轉(zhuǎn)動任意角度(轉(zhuǎn)動角度在0°到90°之間),再連接CE的中點F(如圖3),問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論.
【考點】幾何變換綜合題.
【答案】DF=BF;相互垂直
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/24 8:0:9組卷:146引用:2難度:0.3
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1.如圖1,AB,BC被直線AC所截,∠B=72o,∠BAC<∠B,過點A作AE∥BC,點D是線段AC上的點,過點D作DE∥AB交AE于點E.
(1)填空:∠E=;
(2)將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ,連接DQ.
①如圖2,當∠EDQ=45°時,求∠Q的度數(shù);
②如圖3,當∠EDQ=90°時,則∠Q=;
③在整個平移過程中,是否存在∠EDQ=3∠Q,若存在,直接寫出此時∠Q的度數(shù),若不存在說明理由.發(fā)布:2025/6/5 6:30:2組卷:108引用:2難度:0.2 -
2.如圖1,平面直角坐標系中,點A在第一象限,AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C,A(a,b),且a,b滿足
.|a-6|+b-4=0
(1)求點A的坐標;
(2)如圖2,點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動,點E從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動,設(shè)運動時間為t,當三角形AOD的面積等于三角形AOE的面積時,求t的值;
(3)如圖3,將線段BC平移,使點B的對應(yīng)點M恰好落在y軸負半軸上,點C的對應(yīng)點N落在第二象限,連接BN交y軸于點P,設(shè)點M的坐標為(0,m),則點N的坐標為 (用含m的式子表示).發(fā)布:2025/6/5 11:0:1組卷:150引用:1難度:0.5 -
3.△ABC是等邊三角形,點D是AC邊上動點,∠CBD=α(0°<α<30°),把△ABD沿BD對折,得到△A′BD.
(1)如圖1,若α=15°,則∠CBA′=°.
(2)如圖2,點P在BD延長線上,且∠DAP=∠DBC=α.
①連接CP,試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系,猜想并說明理由.
②連接CA′,若A′,C,P三點共線,BP=10,CP=1,求CA′的長.發(fā)布:2025/6/5 11:30:2組卷:546引用:10難度:0.3