如圖1，AB∥CD，EF與直線AB，CD相交，點(diǎn)P為直線AB、CD之間的一點(diǎn)．
（1）若∠AEP=14∠AEF，∠CFP=14∠CFE，求∠P 的度數(shù)；
（2）如圖2，在（1）的條件下，EM平分∠PEF交PF于點(diǎn)M，F(xiàn)N平分∠PFE交PE于點(diǎn)N，猜想∠EMF+∠ENF的結(jié)果，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)K是射線EA上一動(dòng)點(diǎn)，作射線PK并在射線PK上取一點(diǎn)G，使得PG=PE，再作∠GPF的平分線交直線GE于點(diǎn)Q，則當(dāng)K點(diǎn)在射線EA上移動(dòng)時(shí)，∠PQG的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出∠PQG的大小；若變化，請(qǐng)求出其變化范圍．
∠
AEP
=
1
4
∠
AEF
∠
CFP
=
1
4
∠
CFE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）157.5°，
（3）67.5°．
（2）157.5°，
（3）67.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：55引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點(diǎn)B作直線l∥AC，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將射線DC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，交直線l于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段CD和ED的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當(dāng)△DEB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點(diǎn)G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解析：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)G重合時(shí)，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動(dòng)點(diǎn)P?從點(diǎn)A?開始以2cm/s?的速度向點(diǎn)C?運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F?從點(diǎn)B?開始以1cm/s?的速度向點(diǎn)A?運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）?．
（1）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是等邊三角形？
（2）當(dāng)t?為何值時(shí)，△PAF?是直角三角形？
（3）過點(diǎn)P?作PD⊥BC?于點(diǎn)D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當(dāng)t?為何值時(shí)，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3