已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A,B(1,0)(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是y軸左側拋物線上一動點,過點P作PQ∥y軸,交直線AC于點Q,則是否存在點P,使得以P、Q、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【考點】二次函數綜合題.
【答案】(1)y=-x2-x+2;
(2)存在,點P坐標為(-2,3)或(-2-2,--1).
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(2)存在,點P坐標為(-2,3)或(-2-2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:157難度:0.3
相似題
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1.【學習新知】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.
研究發(fā)現了此類方程的一般性結論:設其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-ac=0.92
我們記“K=b2-ac”,即K=0時,方程ax2+bx+c=0為倍根方程.92
【問題解決】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④x2+2x+13=0,這幾個方程中,是倍根方程的是 (填序號即可);83
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)關于x的一元二次方程x2-x+mn=0(m≥0)是倍根方程,且點A(m,n)在一次函數y=3x-8的圖象上,求此倍根方程的表達式并求出方程的解.23發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:324引用:2難度:0.1 -
2.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1.0)、B(-3,0)兩點,與y軸交于C(0.3).
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)設P為拋物線上一動點,點P在直線BC上方時,求△BPC面積的最大值;
(3)若M為拋物線上動點,點N在拋物線對稱軸上,是否存在點M、N使點A、C.M.N為平行四邊形?如果存在,直接寫出點N的坐標:如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:306難度:0.2 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+2經過點A(-1,0),B(4,0),交y軸于點C.
(1)求拋物線的表達式.
(2)點D為y軸右側拋物線上一點,是否存在點D,使S△ABC=S△ABD?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.23
(3)將直線BC繞點B順時針旋轉45°,與拋物線交于另一點E,求點E的坐標.發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:40引用:1難度:0.3