在綜合實(shí)踐活動(dòng)課中，王老師出了這樣一道題：
如圖1，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC交BD于點(diǎn)E，作MF∥BD交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形OEMF是菱形．
做完題后，同學(xué)們按照老師的要求進(jìn)行變式或拓展，提出新的問(wèn)題讓其它同學(xué)解答．
（1）小明同學(xué)說(shuō)：“我把條件中的‘矩形ABCD’改為‘菱形ABCD’，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形OEMF是矩形．”請(qǐng)給予證明；
（2）小芳同學(xué)說(shuō)：“我把條件中的‘點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)’改為‘點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)’，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，此時(shí)OB、ME、MF三條線段之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)．
設(shè)點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間．
【發(fā)現(xiàn)】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
【拓展】（1）如圖①，當(dāng)t=s時(shí)，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點(diǎn)P，Q分別到達(dá)B，A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后都停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，？AQ=13CP
【探究】若點(diǎn)P，Q分別到達(dá)點(diǎn)B，A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出相遇點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，以EF為邊，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH，延長(zhǎng)EH交AD邊于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GH交AD邊于點(diǎn)Q．
（1）若點(diǎn)H為EP的中點(diǎn)，
①求證：BE=2BF；
②若，△HQP和△AEP的周長(zhǎng)分別為m,n,求EF=5的值；mn
（2）若S△AEP=9S△BEF，求的值．S△AEPS△HQP發(fā)布：2025/5/30 12:30:2組卷：125引用：1難度：0.3 -
3．在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4