（1）如圖1，在足球比賽場(chǎng)上，甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已沖到B點(diǎn)，甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？
對(duì)上面這個(gè)問(wèn)題，小明結(jié)合圖1判斷甲的視角∠PAQ小于乙的視角∠PBQ，根據(jù)“僅從射門角度考慮，球員對(duì)球門的視角越大，足球越容易被踢進(jìn)”的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為甲應(yīng)該將球傳給乙．請(qǐng)結(jié)合圖1給出小明得到∠PAQ＜∠PBQ的理由；
（2）德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問(wèn)題，并得到這樣的結(jié)論：如圖2，點(diǎn)A，B是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與l相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大．
如圖3，∠MPN=30°，點(diǎn)A，B是邊PM上兩點(diǎn)，AB=6，點(diǎn)C是邊PN上一動(dòng)點(diǎn)．
①若∠ACB最大為90°，請(qǐng)求出當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，PC的長(zhǎng)；
②若∠ACB最大不超過(guò)60°，直接寫出PA的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）說(shuō)明理由見(jiàn)解析；（2）①3；②PA≥4．
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：437引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)．?AB
①尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CD，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）；
②求BD的長(zhǎng)度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)，∠ACD=∠BCD=60°，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．?AB發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：405引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9