已知⊙O為△ABC的外接圓，⊙O的半徑為6．
（1）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是?AB的中點(diǎn)．
①尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線(xiàn)CD，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
②求BD的長(zhǎng)度．
（2）如圖，AB是⊙O的非直徑弦，點(diǎn)C在?AB上運(yùn)動(dòng)，∠ACD=∠BCD=60°，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ADBC的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
AB
?
AB
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；②；
（2）存在，最大值為．
6
2
（2）存在，最大值為
36
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：406引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過(guò)上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線(xiàn)；
（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線(xiàn)；
（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點(diǎn)D在
上，連結(jié)CD，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)CE交⊙O于點(diǎn)F，滿(mǎn)足?AB=2?BC，連結(jié)AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當(dāng)，且∠DCB=50°時(shí)，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結(jié)DF交AC于點(diǎn)G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長(zhǎng)；
②當(dāng)DF∥BC時(shí)，直接寫(xiě)出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421引用：1難度：0.1
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