數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）請(qǐng)你用兩種不同的含a,b的式子表示圖2大正方形的面積：
方法1：（a+b）2（a+b）2，方法2：a2+b2+2aba2+b2+2ab．
觀察圖2請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的數(shù)量關(guān)系：（a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab．
（2）直接應(yīng)用：根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值．
②已知（2023-x）2+（x-2021）2=3，求（2023-x）（x-2021）的值．
（3）拓展應(yīng)用：兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別是x,y,若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分面積和．
【答案】（a+b）2；a2+b2+2ab；（a+b）2=a2+b2+2ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：521引用：1難度：0.5
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1．乘法公式的探究及應(yīng)用．
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方法1：，方法2：；
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（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值．
②已知（2023-a）2+（a-2021）2=10，求（2023-a）（a-2021）的值．發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：479引用：1難度：0.7 -
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發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：784引用：13難度：0.7 -
3．若x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，則k的值為 ．
發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：263引用：6難度：0.6