如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3=180°，試說明：∠GDC=∠B．請你補(bǔ)充完整下面的說明過程．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFB=9090°（垂直的定義），
∴ADAD∥EFEF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠2+∠1∠1=180180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵∠2+∠3=180°（已知）．
∴∠1=∠3∠3（ 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等）．
∴AB∥DGDG（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠GDC=∠B（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：459引用：5難度：0.7
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1．完成證明并寫出推理根據(jù)：
如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，∠1=∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點(diǎn)M、N，且EM⊥EW，則∠4與∠3有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
解：∠4與∠3的數(shù)量關(guān)系為 ，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（ ），
∵∠BEM-∠3=∠，
∴∠4=∠3+．發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在BC邊上，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點(diǎn)H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°．
（1）EH與AD的位置關(guān)系為 ；
（2）若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，則∠H=．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：105引用：1難度：0.6 -
3．完成證明并寫出推理根據(jù)
已知，如圖，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，
求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：158引用：7難度：0.7