如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC，BD相交于點E，且?AD=?CD．
（1）求證：△CDE∽△BDC；
（2）若DE=3，BE=5，求CD的長度；
（3）如圖2，連結OD交AC與點F，AC=8，CD=5，求⊙O的半徑長度；
（4）如圖3，延長AD至點F，若CD平分∠BDF，記△ACD的面積為S1，△BCD面積為S2，△BCE面積為S3，若5S1?S3=2S22，則DEBD是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，說明理由．
?
AD
=
?
CD
S
2
2
DE
BD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）CD的長為2．
（3）⊙O的半徑為．
（4）是；=．
（2）CD的長為2
6
（3）⊙O的半徑為
25
6
（4）是；
DE
BD
5
-
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：1引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．
（1）如圖①，設∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；
（2）如圖②，過點D作直線DE∥BC，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如圖③，設弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：FG=HG．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：2247引用：1難度：0.1 -
2．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖①，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖②，AB是半圓O的直徑，點C，D，E在半圓上（點C，D，E按逆時針排列），AC，BE相交于點F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知tan∠ABE=，若△CDF與△BCF相似，求tan∠DCF的值．14
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：676引用：2難度：0.2 -
3．已知：△ABC內接于⊙O，連接OA，點D在⊙O上，連接AD，交BC于點E，∠CAD=∠BAO．
（1）如圖1，求證：AD⊥BC；
（2）如圖2，過點D作DF⊥AB于點F，交BC于點G，求證：CD=DG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若2∠BAD-∠ADB=3∠CAD，2AE=3DE，AC=1，求線段OA的長．
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：271引用：2難度：0.1