當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省宜春實驗中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

一列有理數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，
a
2
=
1
1
-
a
1
，
a
3
=
1
1
-
a
2
，…，
a
n
=
1
1
-
a
n
，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀=（　?。?/h1>

A．98

B．

197

C．99

D．

201

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/4 14:0:8組卷：21引用：2難度：0.5

相似題

1．觀察下列等式：
第1個等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
解析
2．猜想與證明：
觀察下列各個等式的規(guī)律：
第一個等式：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
；
第二個等式：
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
；
第三個等式：
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；
第四個等式：
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
；
……
請用上述等式反映出的規(guī)律猜想并證明：
（1）直接寫出第五個等式；
（2）問題解決：猜想第n個等式（n≥1，用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的；
（3）一個容器裝有11水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出
1
2
L水，第2次倒出的水量是
1
2
L水的
1
3
，第3次倒出的水量是
1
3
L水的
1
4
，第4次倒出的水量是
1
4
L水的
1
5
，……第n次倒出的水量是
1
n
L水的
1
n
+
1
，…按照這種倒水的方法，求倒n次水倒出的總水量．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：87引用：1難度：0.6
解析
3．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=
．（直接寫出結(jié)果即可）
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年江西省宜春實驗中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一列有理數(shù)a1，a2，a3，…，an，其中a1=-1，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an，則a1+a2+a3+…+a200=（ ?。?/h1>

一列有理數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，
a
2
=
1
1
-
a
1
，
a
3
=
1
1
-
a
2
，…，
a
n
=
1
1
-
a
n
，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀=（　?。?/h1>