在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點A（0，3），其對稱軸為直線x=3，點B在該拋物線上，其橫坐標為m.以點B為對稱中心，作正方形PQMN，使PQ⊥x軸，且點P的橫坐標為1．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當點B與點A重合時，求拋物線的頂點到正方形PQMN垂直于y軸的邊的最短距離．
（3）當點B在第四象限時，若拋物線與正方形PQMN的某一條邊或一組鄰邊只有兩個公共點，且這兩個公共點的縱坐標之和為-8，求m的值．
（4）當拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的部分對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+3；
（2）8；
（3）m=3；
（4）m＜1或1＜m≤2或m≥6．
（2）8；
（3）m=3；
（4）m＜1或1＜m≤2或m≥6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：166引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數(shù)過點D，且與直線OC交于點E．3
（1）點E的坐標為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數(shù)圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=OA．
（1）求拋物線解析式；
（2）點M是直線AC上方的拋物線上一動點，M點的橫坐標為m,四邊形ABCM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內(nèi)的某點（記為P）逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△O′B′D′，O、B、D的對應(yīng)點分別為O′、B′、D′．若點B′、D′兩點恰好落在拋物線上，求旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：570引用：5難度：0.2