如圖，拋物線y=-12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（-1，0），AB=5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△CBD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠ACO=∠CBM，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，△CDB的面積最大，最大值為4，此時(shí)D（2，3）；
（3）存在，．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）當(dāng)t=2時(shí)，△CDB的面積最大，最大值為4，此時(shí)D（2，3）；
（3）存在，
M
（
5
3
，
28
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：1415引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問(wèn)中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是否有最大值或最小值，若有，直接寫(xiě)出這個(gè)值；若沒(méi)有，填寫(xiě)“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5