如圖，長(zhǎng)方形拼圖，白色部分均由長(zhǎng)為a、寬為b的小長(zhǎng)方形卡片拼成．
（1）如圖1，當(dāng)圖中最大長(zhǎng)方形的寬為20cm時(shí)，分別求a、b的值；
（2）如圖2，若大正方形的面積為81，每張卡片的面積為14，求小正方形的邊長(zhǎng)；
（3）如圖3，當(dāng)兩個(gè)陰影部分（均為長(zhǎng)方形）面積差為定值時(shí)，求a與b的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）a=15cm，b=5cm；
（2）5；
（3）a=2b．
（2）5；
（3）a=2b．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/14 8:0:9組卷：627引用：2難度：0.6
相似題
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1．乘法公式的探究及應(yīng)用．
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（用含a,b的式子表示）：
方法1：；
方法2：．
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系式 ．
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48，求（x-2022）2的值．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：600引用：3難度：0.5 -
2．數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片C，觀察圖形并解答下列問(wèn)題：
（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為（3a+b）（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A紙片 張，B紙片 張，C紙片 張（空格處填寫(xiě)數(shù)字）；
（2）觀察圖2，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式（b+a）2，（b-a）2，ab之間的等量關(guān)系； ；
（3）運(yùn)用你所得的公式，計(jì)算：當(dāng)m-n=5，mn=-3，請(qǐng)求出m+n的值；
（4）現(xiàn)將一張A卡片放在B卡片的內(nèi)部得圖3，將一張A卡片和一張B卡片并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖4．若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為6和15，求圖4的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：262引用：5難度：0.7 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為a+b的正方形的四個(gè)角上，分別剪去直角邊長(zhǎng)分別為a,b的四個(gè)直角三角形，則剩余部分面積，即圖中的陰影部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：1550引用：13難度：0.8