商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 2x2x件，每件商品盈利 （50-x）（50-x）元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變銷售正常情況下，要想使消費(fèi)者獲得更多實(shí)惠，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？
（3）售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤？求出最大利潤．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
【答案】2x；（50-x）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/23 7:0:1組卷：41引用：1難度：0.5
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1．李麗大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），每天付員工的工資每人82元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用106元．
（1）直接寫出日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤是多少元？此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：635引用：6難度：0.5 -
2．如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB=8m,外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC=8m.現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：
（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；
（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長．發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：266引用：5難度：0.3 -
3．某公園在垂直于湖面的立柱上安裝了一個(gè)多孔噴頭，從噴頭每個(gè)孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)噴頭向四周同時(shí)噴水時(shí)，形成一個(gè)環(huán)狀噴泉．安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面的高度為h米．
請解決以下問題：d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0 h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8
（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；
（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；
（3）求所畫圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（4）從安全的角度考慮，需要在這個(gè)噴泉外圍設(shè)立一圈正方形護(hù)欄，這個(gè)噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點(diǎn)到護(hù)欄的距離不能小于1米，請通過計(jì)算說明公園至少需要準(zhǔn)備多少米的護(hù)欄（不考慮接頭等其他因素）發(fā)布：2025/6/10 1:0:1組卷：506引用：7難度：0.5