在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+ax+1（a為常數(shù)），經(jīng)過點P（2，-7），點Q在拋物線上，其橫坐標為m,將此拋物線上P、Q兩點間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點B是拋物線上一點，橫坐標為1．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連結(jié)BC，求△PBC的面積．
（3）當拋物線的頂點是圖象G的最高點，且圖象G的最高點與最低點到x軸的距離和為定值時，求m的取值范圍．
（4）已知點M（2m-1，-7）、N（2m-1，12m+1）、E（2，12m+1），順次連接PM、MN、NE、EP得到矩形PMNE，當圖象G與該矩形的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
N
（
2
m
-
1
，
1
2
m
+
1
）
E
（
2
，
1
2
m
+
1
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+1；
（2）△PBC的面積是10；
（3）m范圍是-4≤m≤-1；
（4）m的范圍是-＜m≤0或1≤m＜．
（2）△PBC的面積是10；
（3）m范圍是-4≤m≤-1；
（4）m的范圍是-
5
2
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：314引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知：拋物線C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對拋物線，例如拋物線C1：y=-（x+1）2+1與拋物線C2：y=（x-
）2+2是派對拋物線，已知派對拋物線C1，C2的頂點分別為A，B，拋物線C1的對稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對稱軸交拋物線C1與D．2
（1）已知拋物線①y=-x2-2x,②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+2，則拋物線①②③④中互為派對拋物線的是（請在橫線上填寫拋物線的數(shù)字序號）；12
（2）如圖1，當m=1，n=2時，證明AC=BD；
（3）如圖2，連接AB，CD交于點F，延長BA交x軸的負半軸于點E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點H，∠BEO=∠BDC．
①求證：四邊形ACBD是菱形；
②若已知拋物線C2：y=（x-2）2+4，請求出m的值．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：765引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B（0，2）．y=-14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達式．
（2）D為線段AB上一點（不與點A，B重合），過點D作DE⊥x軸于點E，交拋物線于點F，若DE=DF，求點D的坐標．
（3）P是第四象限內(nèi)拋物線上一點，已知∠PBA=∠BAO，則點P的坐標為 ．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：398引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0）、B（5，0）兩點，過點C（2，4）．動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB方向運動，設運動的時間為t秒．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達式；
（2）過D作DE⊥AB交AC于點E，連接BE．當t=3時，求△BCE的面積；
（3）如圖2，點F（4，2）在拋物線上．當t=5時，連接AF，CF，CD，在拋物線上是否存在點P，使得∠ACP=∠DCF？若存在，直接寫出此時直線CP與x軸的交點Q的坐標，若不存在，請簡要說明理由．
?發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：299引用：3難度：0.4