平面內(nèi)一個(gè)正n邊形，將平面內(nèi)與正n邊形的各頂點(diǎn)距離都小于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內(nèi)與其各頂點(diǎn)距離都大于等于邊長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)正n邊形的“遠(yuǎn)伴侶形”．
?
【觀察】如圖1，邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧，則三條弧?AB，?BC，?AC及其內(nèi)部所組成的圖形上的點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離都小于等于1，我們把這個(gè)圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
【判斷】（1）不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，不是不是（填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠(yuǎn)伴侶形”；
【操作】（2）如圖2，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，請(qǐng)作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長(zhǎng)；
【探究】（3）結(jié)合圖3分析，若正n邊形的邊長(zhǎng)為1，則當(dāng)n=7時(shí)，其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 13π13π，則當(dāng)n=8時(shí)，“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 23π23π；
【歸納】（4）邊長(zhǎng)為1的正n邊形（n≥7），其“遠(yuǎn)伴侶形”的周長(zhǎng)為 n-63πn-63π．
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AB
?
BC
?
AC
1
3
1
3
2
3
2
3
n
-
6
3
n
-
6
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】不是；不是；π；π；π
1
3
2
3
n
-
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/13 7:0:2組卷：102引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，半圓⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BC上，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AD交CO于點(diǎn)F，連結(jié)EF．
（1）求證：△DCA∽△ACE．
（2）若點(diǎn)D為CE中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．
（3）①△ACE面積與△AEF面積的差是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若tan∠AEF=，求AF的長(zhǎng)．16發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：169引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)C和圓P，給出如下定義：
若圓P上存在A、B兩點(diǎn)，使得△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC=90°，則稱點(diǎn)C是圓P的“等垂點(diǎn)”．
（1）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0），且圓P的半徑為2時(shí)．
①如圖1，若圓P上存在兩點(diǎn)A（1，0）和B（3，2），請(qǐng)直接寫出此時(shí)圓P的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo) ；
②如圖2，若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點(diǎn)”，求b的取值范圍；
（2）設(shè)圓P的圓心P在y軸上，半徑為2．
若直線y=-x上存在點(diǎn)R，使半徑為1的圓R上有點(diǎn)S是圓P的“等垂點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：127引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D．
（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)E；
（2）求證：∠ACB=2∠ADE；
（3）若DE=3，AE=，求半圓O的半徑長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：114引用：1難度：0.4