觀察下列等式：
第1個等式：31×2×22=11×2-12×22；
第2個等式：42×3×23=12×22-13×23；
第3個等式：53×4×24=13×23-14×24；
第4個等式：64×5×25=14×24-15×25；
第5個等式：75×6×26=15×25-16×26；
……
按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）寫出第6個等式：86×7×27=16×26-17×2786×7×27=16×26-17×27；
（2）寫出你猜想的第n個等式：n+2n×（n+1）×2n+1=1n×2n-1（n+1）×2n+1n+2n×（n+1）×2n+1=1n×2n-1（n+1）×2n+1（用含n的等式表示），并證明．
3
1
×
2
×
2
2
=
1
1
×
2
-
1
2
×
2
2
4
2
×
3
×
2
3
=
1
2
×
2
2
-
1
3
×
2
3
5
3
×
4
×
2
4
=
1
3
×
2
3
-
1
4
×
2
4
6
4
×
5
×
2
5
=
1
4
×
2
4
-
1
5
×
2
5
7
5
×
6
×
2
6
=
1
5
×
2
5
-
1
6
×
2
6
8
6
×
7
×
2
7
=
1
6
×
2
6
-
1
7
×
2
7
8
6
×
7
×
2
7
=
1
6
×
2
6
-
1
7
×
2
7
n
+
2
n
×
（
n
+
1
）
×
2
n
+
1
=
1
n
×
2
n
-
1
（
n
+
1
）
×
2
n
+
1
n
+
2
n
×
（
n
+
1
）
×
2
n
+
1
=
1
n
×
2
n
-
1
（
n
+
1
）
×
2
n
+
1
【答案】；
8
6
×
7
×
2
7
=
1
6
×
2
6
-
1
7
×
2
7
n
+
2
n
×
（
n
+
1
）
×
2
n
+
1
=
1
n
×
2
n
-
1
（
n
+
1
）
×
2
n
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：212引用：3難度：0.5
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個等式：；232-4×（2-1-41）=21
第2個等式：；442-4×（2-2-42）=22
第3個等式：；652-4×（2-3-43）=23
第4個等式：；862-4×（2-4-44）=24
第5個等式：；……1072-4×（2-5-45）=25
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：276引用：4難度：0.6 -
2．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：
第1個等式：12+22+32=3×22+2．
第2個等式：22+32+42=3×32+2
第3個等式：32+42+52=3×42+2．
第4個等式：42+52+62=3×52+2．
……
（1）請你寫出第5個等式：．
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：73引用：3難度：0.7 -
3．觀察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，
（1）請寫出第5個等式：；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式：2n（2n+2）+1=．
（3）試用所學知識說明你所寫出的等式的正確性；發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：91引用：3難度：0.7