定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”，例如，點(diǎn)（1，1）是函數(shù)y=23x+13的圖象的“等值點(diǎn)”．
（1）請(qǐng)判斷函數(shù)y=x2-3x的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
（2）設(shè)函數(shù)y=x2（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，當(dāng)△ABC的面積為1時(shí)，求b的值；
（3）已知函數(shù)y1=x2-2tx+3（t為常數(shù)）有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，存在函數(shù)y2 （異于y1），若對(duì)于任意的自變量x,都有點(diǎn) （x,y1）與點(diǎn)（x,y2）到點(diǎn)（x,x）的距離相等；當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，都有y2＞y1成立，請(qǐng)結(jié)合圖象求t的取值范圍．
y
=
2
3
x
+
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）存在，（0，0）和（4，4）；
（2）存在，b=4或b=-2；
（3）t＞或t＜．
（2）存在，b=4或b=-2；
（3）t＞
-
1
+
13
2
-
1
-
13
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：407引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接AC，CD，DB，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)S△PBC=S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；35
（4）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：853引用：8難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D是在直線AC上方的拋物線的一點(diǎn)，DN⊥AC于點(diǎn)N，DM∥y軸交AC于點(diǎn)M，求△DMN周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OP與AC相交于點(diǎn)Q，求的最大值．S△APQS△AOQ發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：3236引用：7難度：0.1
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